sábado, 6 de febrero de 2016

EJERCICIO 6




























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Ejercicio 7

AÑO
A
I
A
M
Co = P
0




500.000
1
111.111
62.500
48.611
48.611
451.389
2
111.111
56.423
54.687
103.298
396.702
3
 b) Carencia total
0
0
0
0
446.289
4
 b) carencia total
0
0
0
0
502.076
5
c) Carencia parcial
0
67.759,5


502.076
6
c) carencia parcial
0
67.759,5


502.076
7
111.111
4016,608
107.094,392
210.392,392
394.981,608


          0)     Renta 7 años, anualidades constantes siendo n=7 ,
         i= 0,125
Co=a*ani,      500.000= a* 4,50  
a= 500.000/4,50 = 111.111 


3. NUEVO ACUERDO
a) Prorrogamos el capital pendiente en C7 , 3 años más. Y cambia el tipo de interés, lo hacemos al final.

b)  2 periodos de carencia total, ni se paga a ni se paga I.
hay que añadirle al Capital pendiente actual C2, los intereses que se devengan en los dos periodos de carencia (3 y 4)
C4= C2(1+i)^2              ó        C3= C2(1+i)   ,  C4= C3(1+i)

c) 2periodos de carencia parcial, se pagan los Intereses nada más.
Al pagar solo los intereses correspondientes al periodo, estamos posponiendo la amortización del principal en este caso 2 periodos.
 El capital pendiente total en 5 y 6 ,  con estos dos periodos de carencia= al ultimo capital pendiente C4, ya que hemos pagado intereses, pero no principal.
Al haber carencia, el último periodo 7, cambian las condiciones. Ya que si devolvemos a= 111.111 no podremos cancelar el préstamo. En C7 quedan aún 394.981,608, debido a las carencias anteriores.

d) PERO me dicen que ampliamos el plazo a 3 anualidades más, y cambia el tipo de INTERES, serán al i=0,14. Pagamos el capital pendiente en C7 con una renta constante de 3 años al 0,14 de interés.
C7= a *a3^`0,14 = 394.981,608
a= 394.981,608/ 1-(1+0,14) ^-3/0,14= 394.981,608/2,3216= 170.133,3598

7
111.111
4016,608
107.094,392
210.392,392
394.981,608
Con el capital pendiente construimos una nueva renta de anualidades constantes de 3 años
a
I
A
M
394.981,608
8
170.133,3598
55.297,4
114.835,97
114.835,97
325.228,37
280.145,64
9
170.133,3598
39.220,39
130.912,97
245.748,94
456.141,43
149.232,67
10
170.133,3598
20.892,57
149.240,79

605. 382

394.989 ( debe salir 394981) la diferencia por los decimales
0 ( la diferencia se debe a los decimales)

En rojo el montante, entre capital e intereses pagados en la renta de tres años.
El montante en naranja, el realmente pagado desde el principio año 1 hasta ahora, es más que el capital inicial, debido a las carencias.


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viernes, 5 de febrero de 2016







EJERCICIO 5

AÑO
a
I
A=a-I
M
Co P
0




1.000.000
1
200.000
150.000
50.000
50.000
950.000
2
200.000
142.000
57.000
107.000
893.000
3
200.000
133.000
66.050
173.000
826.950
4
0
0( acumula en el capital)
0
-
826.950+124042,5=
950.992,5
5
142.648.87
142.648.87
0
-
950.992,5
4. Si no se paga ni anualidad ni intereses, los intereses se acumulan a la deuda del capital de ese año. I4 = 124042,5 , al no pagarse se suman a C4
5. a= I +A Si sólo se pagan INTERESES, la a= I= 142.648.87,
A=o si solo se pagan intereses, porque A= a-I
6. Los 3 siguientes años, son una Renta n=3 constante, Capital inicial es el final del año anterior
C5= 950.992,5
C5= a * ani,        a= C5/ani =   950.992,5/ 0,3424  = 416.614,69



6
416.614,69
C5*i
142.648,87
273.965,815
M3+ A6 446.965,815
677.026,685
7
416.614,69
101.554,002
315.060,6873
762.026,5023
361.965,99
8
416.614,69
54.294,9
362.319,79
1.124.000
M8= C0= 1000.000
corregir
C8= C7—A8= 0 o casi por los decimales







Hacer bien las cuentas, debe cuadrar M8 y C8
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Ejemplos para hacer los ejercicios








Préstamos diferidos

También denominados préstamos con carencia, son aquellos en los que, desde su concesión y durante una parte de su vida, no se realiza devolución de capital. Por tanto, los préstamos diferidos son aquellos en los que se retrasa el pago de la primera cuota de amortización.
Puede ocurrir que durante este primer tiempo en el cual no se amortiza deuda, se vayan pagando periódicamente los intereses a medida que éstos se van devengando y con la periodicidad acorda
da: estamos refiriéndonos a préstamos con carencia parcial. Cuando durante este primer período no se realiza pago alguno, estamos ante una carencia total. En este último caso, los intereses devengados y no satisfechos se acumularán al capital de partida (capitalización de intereses).
Una vez pasado el período de carencia, estaremos ante un préstamo normal cualquiera que sea el sistema de amortización que presente (francés, lineal, con términos en progresión, ...).
Pueden darse dos situaciones:

8.1. CARENCIA CON PAGO DE INTERESES: CARENCIA PARCIAL



8.2. CARENCIA SIN PAGO DE INTERESES: CARENCIA TOTAL



Importante. En ambos casos se plantea la amortización efectiva del préstamo desde d hasta n y el período de amortización es n – d.

El tipo más extendido es el de carencia de capital (parcial), esto es, durante el período de carencia sólo pagamos intereses. Esto se debe a que en la gran mayoría de las operaciones las garantías solicitadas son las necesarias para el principal solicitado. En este sentido, en el caso de carencia total (sin pago de intereses) la deuda es mayor que aquella para la que se solicitaron las garantías.
Si bien es cierto que la carencia en los préstamos supone un alivio financiero durante un cierto período de tiempo al pagar sólo los intereses (o nada, en el caso de carencia total), el préstamo al final se encarece considerablemente, ya que una vez finalizado este período de diferimiento tendrá que hacer frente a unos pagos posteriores superiores.

EJEMPLO 8
 Construir el cuadro de amortización de un préstamo de 100.000 euros, al 10% de interés anual y 4 años de duración. Se amortizará por el sistema lineal con cuotas de amortización anuales, sabiendo que el primer pago de principal se realiza transcurridos 3 años.
1.er caso: con pago de intereses durante el diferimiento.


        100.000
A = -------------- = 50.000
              2

(5)
(4)
(1)
(2)
(3)
Años
Término amortizativo
Cuota de interés
Cuota de amortización
Total amortizado
Capital
vivo
0
1
2
3
4 

10.000,00
10.000,00
60.000,00
55.000,00

10.000,00
10.000,00
10.000,00
5.000,00



50.000,00
50.000,00



50.000,00
100.000,00
100.000,00
100.000,00
100.000,00
50.000,00
Total
135.000,00
35.000,00
100.000,00

2.º caso:


        100.000 x (1,1)2       121.000
A = ---------------------- = ------------ = 60.500
                  2                         2

  
(5)
(4)
(1)
(2)
(3)
Años
Término amortizativo
Cuota de interés
Cuota de amortización
Total amortizado
Capital
vivo
0
1
2
3
4



72.600,00
66.550,00



12.100,00
6.050,00



60.500,00
60.500,00



60.500,00
121.000,00
100.000,00
110.000,00
121.000,00
60.500,00
Total
139.150,00
18.150,00
121.000,00

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jueves, 4 de febrero de 2016

CLASE MIERCOLES EJERCICIO PIZARRA


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martes, 2 de febrero de 2016

EJERCICIOS RESUELTOS






  • Ejercicio 1: Una entidad financiera concede un préstamo de 6.000.000 ptas. por un plazo de 5 años, con cuotas de amortización semestrales y con un tipo de interés anual del 12%.
Calcular:
    a) Cuota constante de amortización A
    b) Importe que corresponde a la amortización de capital  a y a los intereses I
    c) Evolución del saldo vivo C y del capital amortizado M

    SOLUCIÓN
    1.- Cuota constante de amortización

    Primero se calcula el tipo semestral equivalente:
    (1 + i) = (1 + i2)^2
    luego, i2 = 5,83%
    Una vez conocido el tipo semestral, pasamos a calcular el valor de Ao (valor actual de una renta unitaria, pospagable, de 10 semestre de duración, con un tipo de interés semestral del 5,83%)
    Ao = (1 - (1 + i)^-n)/ i
    luego, Ao = (1 - (1 + 0,0,583)^-10)/ 0,0583
    luego, Ao = 7,4197
    A continuación se calcula el valor de la cuota constante
    luego, M = 6.000.000 / 7,4197
    luego, M = 808.655 ptas.
    Por lo tanto, la cuota constante anual se eleva a 808.655 ptas.
    2.- Parte de la cuota correspondiente a amortización de principal y a intereses:
    Comenzamos calculando la amortización de capital correspondiente al primer periodo
    Sabemos que I1 = Co * i * t
    luego, I1 = 6.000.000 * 0,0583 * 1
    luego, I1 = 349.800 ptas.
    Ya podemos despejar AM1 de la fórmula AM1 = M1 - I1
    luego, AM1 = 808.655 - 349.800
    luego, AM1 = 458.855 ptas.
    El resto de las amortizaciones de capital se pueden calcular aplicando la siguiente fórmula:
    AMk = AM1 * (1 + i)^k-1
    También vamos a calcular el importe que representan los intereses dentro de cada cuota:
    Partiendo de la fórmula Ms = AMs + Is
    se despeja Is = Ms - AMs

    Periodo
    Amort. de capital
    Intereses
    1° semestre
    458.855
    349.800
    2° semestre
    485.606
    323.049
    3° semestre
    513.917
    		294.738
    4° semestre
    543.878
    		264.777
    5° semestre
    575.587
    		233.068
    6° semestre
    609.143
    199.512
    7° semestre
    644.656
    163.999
    8° semestre
    682.240
    		126.415
    9° semestre
    722.014
    		86.641
    10° semestre
    764.108
    		44.547
    Suma
    		6.000.000
    La suma de todas las amortizaciones de capital coincide con el importe inicial del préstamo. Por otra parte, la suma en cada periodo de la parte de amortización de capital y de los intereses coincide con el importe de la cuota constante.
    3.- Saldo vivo del préstamo y capital ya amortizado en cada periodo:
    Se aplican las fórmulas:
    Ss= Co - S Ak
    CAs = S Ak

    Periodo
    Saldo vivo
    Capital amortizado
    Periodo 0
    6.000.000
    0
    1° semestre
    5.541.145
    458.855
    2° semestre
    5.055.539
    944.461
    3° semestre
    		4.541.6221.458.378
    4° semestre
    		3.997.7442.002.256
    5° semestre
    		3.422.1572.577.843
    6° semestre
    2.813.014
    3.186.986
    7° semestre
    2.168.358
    3.831.642
    8° semestre
    		1.486.1184.513.882
    9° semestre
    		764.1085.235.896
    10° semestre
    		06.000.000



    En algunos préstamos se pacta un periodo inicial de carencia, con el que se pretende conceder al prestatario un plazo para que la inversión que ha financiado con dicho préstamo comience a generar ingresos con los que poder hacer frente a la amortización del mismo.
    El periodo de carencia puede ser de dos tipos:
    a) Carencia en la amortización del capital, aunque haciendo frente al pago de intereses. A=0
    b) Carencia total. El prestatario no realiza ningún pago durante este periodo. A=0 I=0
    A.- CARENCIA EN LA AMORTIZACIÓN DEL CAPITAL
    Durante el periodo de carencia, el prestatario paga cuotas constantes equivalentes a la liquidación de los intereses periódicos:
    Ms = Co * i * t
    (Siendo Co el importe del capital inicial del préstamo)
    Una vez finalizado este periodo, el préstamo se desarrolla como un préstamo normal (del tipo que sea: cuota constante, amortización al vencimiento, etc).

    Ejemplo: un banco concede un préstamo de 10.000.000 ptas., a un plazo de 5 años, con pagos semestrales y tipo de interés del 8%. anual .Se conceden 2 años de carencia, durante el cual sólo se pagan intereses. Transcurrido este periodo, el préstamo se amortiza con cuotas constantes.
    a) calcular las cuotas que se pagan durante el periodo de carencia.
    Se aplica la fórmula (Ms = Co * i * t), pero, primero, se calcula el tipo de interés semestral equivalente:
    1 + i = (1 + i2)^2
    luego, i2 = 3,923%
    Luego, Ms = 10.000.000 * 0,03923 * 1
    Luego, Ms = 392.300 ptas.
    Por lo tanto, durante el periodo de carencia el prestatario tendrá que pagar cuotas semestrales de 392.300 ptas., correspondientes a los intereses.
    b) Transcurrido los 2 primeros años, el préstamo tendrá un desarrollo normal
    Luego, Co = Ms * Ao (siendo Ao el valor actual de una renta pospagable de 6 semestres de duración, con un tipo de interés del 3,923%)
    Despejando, Ms = Co / Ao
    Ao = (1 - (1 + 0,03923)^-6) / 0,03923
    Luego, Ao = 5,2553
    Por lo tanto, Ms = 10.000.000 / 5,2553
    Luego, Ms = 1.902.840 ptas.
    La cuota semestral constante que se tendrá que pagar cada semestre, tras el periodo de carencia y hasta el vencimiento, será de 1.902.840 ptas.
    B.- CARENCIA TOTAL A=0 I=0
    En este supuesto, el prestatario no realiza ningún pago durante el periodo de carencia, por lo que el importe del principal irá aumentando, acumulando los interese de este periodo.

    Ejemplo: continuamos con el supuesto anterior, suponiendo que hay carencia total de pago.
    a) Importe del principal al finalizar los dos años de carencia
    Cd = Co * (1 + i2 )^4 (siendo "Cd" el importe del préstamo tras el periodo de carencia)
    luego, Cd = 10.000.000 * ( 1 + 0,03923)^4
    luego, Cd = 11.663.978 ptas.
    Por lo tanto, transcurrido el periodo de carencia, el importe del préstamo asciende a 11.663.978 ptas.
    b) Desarrollo normal del prestamos (durante los 3 años que van desde el final del periodo de carencia hasta el vencimiento del préstamo)
    En este periodo, el prestatario tendrá que hacer frente a cuotas semestrales constantes:
    Luego, Ms = 11.663.978 / 5,2553
    Luego, Ms = 2.219.468 ptas.
    EQUIVALENCIA DE INTERESES












    LISTA EJERC 2      AMERICANO
    LISTA EJERC 3    AMERICANO
    LISTA EJERC 4   CUOTA CONSTANTE
    LISTA EJERC 5       FRANCES





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