- Ejercicio 1: Una entidad financiera concede un préstamo de 6.000.000 ptas. por un plazo de 5 años, con cuotas de amortización semestrales y con un tipo de interés anual del 12%.
Calcular:
a) Cuota constante de amortización A
b) Importe que corresponde a la amortización de capital a y a los intereses I
c) Evolución del saldo vivo C y del capital amortizado M
SOLUCIÓN
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| 1.- Cuota constante de amortización |
Primero se calcula el tipo semestral equivalente:
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(1 + i) = (1 + i2)^2
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luego, i2 = 5,83%
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Una vez conocido el tipo semestral, pasamos a calcular el valor de Ao (valor actual de una renta unitaria, pospagable, de 10 semestre de duración, con un tipo de interés semestral del 5,83%)
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Ao = (1 - (1 + i)^-n)/ i
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luego, Ao = (1 - (1 + 0,0,583)^-10)/ 0,0583
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luego, Ao = 7,4197
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A continuación se calcula el valor de la cuota constante
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luego, M = 6.000.000 / 7,4197
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luego, M = 808.655 ptas.
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Por lo tanto, la cuota constante anual se eleva a 808.655 ptas.
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2.- Parte de la cuota correspondiente a amortización de principal y a intereses:
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Comenzamos calculando la amortización de capital correspondiente al primer periodo
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Sabemos que I1 = Co * i * t
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luego, I1 = 6.000.000 * 0,0583 * 1
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luego, I1 = 349.800 ptas.
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Ya podemos despejar AM1 de la fórmula AM1 = M1 - I1
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luego, AM1 = 808.655 - 349.800
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luego, AM1 = 458.855 ptas.
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El resto de las amortizaciones de capital se pueden calcular aplicando la siguiente fórmula:
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AMk = AM1 * (1 + i)^k-1
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También vamos a calcular el importe que representan los intereses dentro de cada cuota:
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Partiendo de la fórmula Ms = AMs + Is
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se despeja Is = Ms - AMs
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Periodo
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Amort. de capital
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Intereses
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1° semestre
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458.855
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349.800
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2° semestre
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485.606
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323.049
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3° semestre
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513.917
| 294.738 |
4° semestre
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543.878
| 264.777 |
5° semestre
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575.587
| 233.068 |
6° semestre
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609.143
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199.512
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7° semestre
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644.656
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163.999
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8° semestre
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682.240
| 126.415 |
9° semestre
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722.014
| 86.641 |
10° semestre
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764.108
| 44.547 |
Suma
| 6.000.000 | |
| La suma de todas las amortizaciones de capital coincide con el importe inicial del préstamo. Por otra parte, la suma en cada periodo de la parte de amortización de capital y de los intereses coincide con el importe de la cuota constante. | ||
3.- Saldo vivo del préstamo y capital ya amortizado en cada periodo:
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Se aplican las fórmulas:
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| Ss= Co - S Ak | ||
| CAs = S Ak | ||
Periodo
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Saldo vivo
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Capital amortizado
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Periodo 0
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6.000.000
|
0
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1° semestre
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5.541.145
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458.855
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2° semestre
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5.055.539
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944.461
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3° semestre
| 4.541.622 | 1.458.378 |
4° semestre
| 3.997.744 | 2.002.256 |
5° semestre
| 3.422.157 | 2.577.843 |
6° semestre
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2.813.014
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3.186.986
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7° semestre
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2.168.358
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3.831.642
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8° semestre
| 1.486.118 | 4.513.882 |
9° semestre
| 764.108 | 5.235.896 |
10° semestre
| 0 | 6.000.000 |
En algunos préstamos se pacta un periodo inicial de carencia, con el que se pretende conceder al prestatario un plazo para que la inversión que ha financiado con dicho préstamo comience a generar ingresos con los que poder hacer frente a la amortización del mismo.
El periodo de carencia puede ser de dos tipos:
a) Carencia en la amortización del capital, aunque haciendo frente al pago de intereses. A=0
b) Carencia total. El prestatario no realiza ningún pago durante este periodo. A=0 I=0
A.- CARENCIA EN LA AMORTIZACIÓN DEL CAPITAL
Durante el periodo de carencia, el prestatario paga cuotas constantes equivalentes a la liquidación de los intereses periódicos:
| Ms = Co * i * t |
(Siendo Co el importe del capital inicial del préstamo)
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Una vez finalizado este periodo, el préstamo se desarrolla como un préstamo normal (del tipo que sea: cuota constante, amortización al vencimiento, etc).
Ejemplo: un banco concede un préstamo de 10.000.000 ptas., a un plazo de 5 años, con pagos semestrales y tipo de interés del 8%. anual .Se conceden 2 años de carencia, durante el cual sólo se pagan intereses. Transcurrido este periodo, el préstamo se amortiza con cuotas constantes.
| a) calcular las cuotas que se pagan durante el periodo de carencia. |
Se aplica la fórmula (Ms = Co * i * t), pero, primero, se calcula el tipo de interés semestral equivalente:
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1 + i = (1 + i2)^2
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luego, i2 = 3,923%
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Luego, Ms = 10.000.000 * 0,03923 * 1
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Luego, Ms = 392.300 ptas.
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Por lo tanto, durante el periodo de carencia el prestatario tendrá que pagar cuotas semestrales de 392.300 ptas., correspondientes a los intereses.
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b) Transcurrido los 2 primeros años, el préstamo tendrá un desarrollo normal
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Luego, Co = Ms * Ao (siendo Ao el valor actual de una renta pospagable de 6 semestres de duración, con un tipo de interés del 3,923%)
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Despejando, Ms = Co / Ao
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Ao = (1 - (1 + 0,03923)^-6) / 0,03923
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Luego, Ao = 5,2553
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Por lo tanto, Ms = 10.000.000 / 5,2553
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Luego, Ms = 1.902.840 ptas.
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La cuota semestral constante que se tendrá que pagar cada semestre, tras el periodo de carencia y hasta el vencimiento, será de 1.902.840 ptas.
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B.- CARENCIA TOTAL A=0 I=0
En este supuesto, el prestatario no realiza ningún pago durante el periodo de carencia, por lo que el importe del principal irá aumentando, acumulando los interese de este periodo.
Ejemplo: continuamos con el supuesto anterior, suponiendo que hay carencia total de pago.
| a) Importe del principal al finalizar los dos años de carencia |
Cd = Co * (1 + i2 )^4 (siendo "Cd" el importe del préstamo tras el periodo de carencia)
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luego, Cd = 10.000.000 * ( 1 + 0,03923)^4
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luego, Cd = 11.663.978 ptas.
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Por lo tanto, transcurrido el periodo de carencia, el importe del préstamo asciende a 11.663.978 ptas.
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b) Desarrollo normal del prestamos (durante los 3 años que van desde el final del periodo de carencia hasta el vencimiento del préstamo)
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En este periodo, el prestatario tendrá que hacer frente a cuotas semestrales constantes:
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Luego, Ms = 11.663.978 / 5,2553
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Luego, Ms = 2.219.468 ptas.
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EQUIVALENCIA DE INTERESES
LISTA EJERC 2 AMERICANO
LISTA EJERC 3 AMERICANO
LISTA EJERC 4 CUOTA CONSTANTE
LISTA EJERC 5 FRANCES
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